埃米特?卡特沒說話,只是呆呆地看着白板上那行最終推導出的動力學方程。

他不是看不懂,而是看得太懂了。

他能看懂那個簡潔的曲率項,是如何像變魔術一樣,讓整個非幺正演化的佯謬冰消瓦解的。

他也能看懂那個優雅的對應原理,是如何在曲率趨近於零的平坦極限下,讓整個宏偉的理論大廈,完美地迴歸到他所熟知的量子力學基石上的。

他只是想不通,這個困擾了自己一年,動用了麻省理工和普林斯頓兩所頂尖學府的全部知識儲備都無法解決的難題,怎麼就被一張“建築圖”給解決了?

這個比自己小了十幾歲的大一新生,腦子到底是怎麼長的?

稍後在勞拉課題組的午餐組會上,氣氛有些奇特。

瑪利亞和幾個低年級的博士生,努力地啃着盤子裏的墨西哥捲餅,假裝在認真聽,但眼神早已在林允寧白板上那些扭曲的幾何圖形和陌生的數學符號中迷航。

而埃米特?卡特,則完全是另一副狀態。

他沒動自己的午餐,而是搬了張椅子,坐得離白板最近,手裏拿着筆和本子,像個第一次聽課的研究生。

“等一下,寧,”

他打斷了林允寧的講解,指着白板上一處,“你這裏用費希爾信息度量(Fisher Information Metric)來定義信息流形的度規,這個想法很巧妙。但它只對經典概率分佈有效,你怎麼推廣到量子態的密度矩陣上?”

“用佈雷斯距離(Bures distance),”

林允寧拿起筆,在旁邊寫下一個跡函數表達式,“它可以看作是量子版本的費希爾度量,同樣滿足度規張量的所有數學性質。”

“原來如此......”

埃米特飛快地在本子上記着,隨即又提出一個問題,“那你怎麼保證這個度規在洛倫茲變換下是協變的?”

“不需要保證,”

林允寧的回答讓所有人一愣,“信息流形不是存在於我們所處的物理時空,它是一個獨立的數學空間。我們只需要保證,從物理時空到信息流形的映射,也就是投影,是協變的就足夠了。”

兩人的問答語速極快,充滿了各種專業術語,其他人已經完全插不上話。

瑪利亞戳了戳身邊的博士後斯賓塞,小聲問:

“你聽懂了麼?他們在說什麼?”

斯賓塞是個專攻多體物理的健身達人,一身的腱子肉。

但可惜發達的肌肉並不能幫助思考數學問題,此刻他也一臉茫然地搖了搖頭:

“不知道......而且我感覺,連埃米特好像也不是很懂......”

最後,還是勞拉?宋敲了敲桌子,結束了這場更像是一對一學術研討會的組會。

她看着白板,又看了看自己面前這兩位已經完全沉浸在另一個世界的頂級大腦,臉上是藏不住的笑意。

“好了,埃米特,別把我們的主講人累壞了。”

她開了個玩笑,隨即看向林允寧,眼神裏是純粹的欣賞,“寧,我收回我之前的話。這已經不是一個綱領了,這是一個漂亮的、邏輯自治的理論框架。恭喜你,你提前兩週,完成了我給你的挑戰。”

她頓了頓,語氣變得嚴肅而有力:

“這個理論,如果能被驗證,它解決的將不僅僅是‘桌面黑洞’的非正演化問題。

“埃米特,你之前提到的黑洞火牆佯謬,還有信息丟失悖論,是不是都有了新的解決思路?”

埃米特抬起頭,鏡片後的眼睛亮得驚人。

“是的,勞拉!”

他激動地站起來,“寧的理論提供了一個全新的視角!

“信息不是在視界上被燒掉”或者“丟失,而是沿着彎曲的信息流形‘泄露”了出去!這完美地繞開了現有的所有理論困境!”

但緊接着,他作爲一個頂級計算物理學家的現實主義本能,又讓他皺起了眉頭。

“但是,”

他指着那個最終的動力學方程,“你看這個路徑積分,它的積分維度是無窮大。你想從這個方程裏解出任何一個具體的結果,計算複雜度都是指數級的。”

他看向勞拉,又看向林允寧,說出了那個殘酷的現實:

“我們現有的任何計算軟件,都無法求解這個方程。就算把整個物理系的計算集羣都調動起來,可能也要跑上幾百年,才能得到一個低精度的近似解。”

他嘆了口氣,語氣裏充滿了遺憾。

“這是一個非常美的理論,林。但很可能,是一個要等到量子計算機面世,才能被驗證的理論。

瑪利亞臉上的興奮也冷卻了下來。

一個無法被計算、無法被驗證的理論,無論多美,也只能停留在紙上。

林允寧卻搖了搖頭。

“不一定。”他平靜地開口,“如果暴力破解走不通,我們就換個方法。我們不需要計算所有可能的路徑,我們只需要找到那條最優的。

埃米特皺起眉:“怎麼找?”

“拉格朗日乘子法和變分原理。”

林允寧的思路很清晰:

“我們可以把這個問題,轉化爲一個在特定約束條件下,尋找作用極值的優化問題。這樣,就能把一個指數級複雜度的路徑積分,變成一個多項式複雜度的微分方程求解。”

“這需要一個全新的數值模擬引擎。”

埃米特立刻指出了核心,“現有的所有計算物理軟件,都處理不了這種帶幾何約束的非線性方程。你得從零開始寫。”

“那就寫一個。”

林允寧的回答簡單幹脆。

他看着埃米特:“語言用C++,底層庫用Boost和Eigen,並行計算接口用MPI。只要算法框架搭得對,我相信一個月內,就能拿出第一個可用的版本。”

埃米特看着林允寧,像在看一個瘋子。

從零開始,用C++寫一個前所未有的數值計算引擎?

還是在一個月內?

這工作量,光是想想都讓人頭皮發麻。

就算是業內專攻計算軟件的大公司來了,也要考慮能不能實現。

但看着林允寧那平靜而自信的眼神,埃米特忽然覺得。

這傢伙......可能真的能做到。

又是一個週末。

林允寧坐着地鐵,來到了UIC的體育場。

沈知夏的400米欄訓練,已經初見成效。

她不再像之前那樣頻繁地撞欄,雖然動作依舊有些磕絆,但已經能用一個還算流暢的節奏,跑完全程。

訓練結束,她一屁股坐在林允寧身邊,拿着教練給的打印好的數據分析表,一邊喘氣一邊皺着眉研究。

“第六個欄到第七個欄之間,步數亂了,多跑了一步,浪費了一秒多。”

她用紅筆在數據表上畫了個圈,嘴裏唸唸有詞,“還有,最後一個直道衝刺,乳酸堆積太快,擺臂幅度變形了………………”

林允寧湊過去看了一眼。

那張表上,密密麻麻地記錄着她每一次訓練的分段計時、步頻、步幅、過欄時身體重心的變化………………

專業得像一份科研報告。

“我能看看你的全部數據嗎?”

他問。

沈知夏把那個記得密密麻麻的本子遞過去。

上面不僅有每次的成績,還有她自己總結的,每個欄架之間的步數和起跨感覺。

林允寧看了一會兒,然後在自己的筆記本上敲打起來。

他把沈知夏的成績、步數、欄間距、甚至當天的體能狀況,都輸入進一個他自己寫的簡單程序裏。

“你在幹嘛?”

沈知夏好奇地湊過去。

“建模。”

林允寧的回答言簡意賅,“你的身體是一個能量系統,400米欄是一系列需要你克服的能量勢壘。體能是有限的,我們要做的,是找到一條最優的能量分配路徑,讓你用最少的體力,跑出最好的成績。”

他調出一張數據圖,上面有兩條曲線。

“你看,”

他指着其中一條紅色的線,“這是你現在的節奏,前200米速度很快,但體力消耗也大,導致你最後兩個欄基本是靠意志力在撐,技術動作完全變形了,浪費了很多能量。”

他又指着另一條藍色的線。

“這是模型算出來的最優節奏。前段稍微放慢一點,把體力留給後半程。特別是第六到第八個欄,你的步數應該從十五步調整到十六步,這樣能保證你在最疲勞的時候,依然用慣用腿去攻欄。”

沈知夏看着屏幕上那條平滑的藍色曲線,和旁邊給出的一系列精確到秒的建議配速,眼睛越晚越大。

“這......這也能算出來?”

“這比算黑洞簡單多了。”

夕陽下,兩人並排坐在空無一人的看臺上。

沈知夏抱着傷痕累累的膝蓋,看着林允寧的側臉,看他專注地對着屏幕敲打着那些她看不懂的符號,一行行代碼從屏幕上流過。

她忽然覺得,這一幕很安寧。

每個人都在自己的跑道上,笨拙地學着如何跨過那些看起來遙不可及的欄架。

雖然會摔倒,會受傷,但只要身邊有個人陪着,好像就沒那麼疼了。

就在這時,林允寧口袋裏的諾基亞手機,突兀地震動起來。

屏幕上,是一個來自紐約的號碼。

他接起電話,直接開了免提放在一邊,雙手仍然在鍵盤上舞動。

“允寧,是我,方雪若。”

電話那頭的聲音一如既往地幹練。

“公司註冊好了,地點在特拉華州,名字就叫‘Aether Dynamics' (以太動力)。我已經讓律師把全套的註冊文件和股權協議發到你郵箱了。”